Fotometria - Approfondimenti - OsservatorioMonteBaldo

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Fotometria - Approfondimenti

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Scala delle Magnitudini
Guardando il cielo si vede subito che alcune stelle sono più luminose di altre (luminosità apparente). La luminosità delle stelle si misura in magnitudini e la prima scala per definire la magnitudine di una stella risale ad Ipparco (2^ secolo b.c.) che la divise in 6 grandezze. A metà del XIX secolo Pogson dette una definizione logaritmica alla scala e considerò una stella di 1^ mag. 100 volte più luminosa di una di 6^ mag. Perciò, una stella di 1^ magnitudine si trova ad essere 2,512 volte più luminosa di una stella di 2^, e se una stella posta a 10 a.l. ha una luminosità “X”, la stessa stella posta a 20 a.l. avrà una luminosità “X/4” cioè 4 volte inferiore. Le magnitudini negative (-1, -2, -3 ecc.) saranno le più luminose.
Formalmente la magnitudine apparente è definita tramite la formula di Pogson che descrive la differenza di magnitudine m1 – m2 di due oggetti che abbiano una luminosità I1 e I2 :
m1 – m2 = -2,5 log10 ( I1 / I2)
Come già specificato in questo documento, anche se è possibile riprendere il flusso totale proveniente da una sorgente astronomica è molto più logico ed notevolmente più semplice misurare l’intensità di emissione in specifiche bande dello spettro elettromagnetico, diagnostiche di situazioni fisiche presenti sul corpo celeste stesso. Ciò può essere fatto facilmente nell’ottico anteponendo al rivelatore, un filtro di banda passante nota. La misura del flusso, espressa in magnitudini in una particolare banda “x” è detta magnitudine in “banda x”
Inoltre la luce che la stella emette, durante il tragitto fino alla Terra, deve attraversare una quantità di materia interstellare che ne assorbe una parte (assorbimento interstellare); la stessa atmosfera terrestre contribuisce a questo assorbimento. La “magnitudine apparente” esprime la luminosità di una stella che noi registriamo dalla Terra indipendentemente dalla distanza in cui si trova. L’assorbimento atmosferico può essere calcolato tenendo conto della “massa d’aria” attraversata dalla luce dell’oggetto nel suo cammino verso l’osservatore. E’ quindi possibile calcolare la magnitudine apparente ad “atmosfera 0” cioè la luminosità che avrebbe l’oggetto al di fuori dell’atmosfera terrestre. La magnitudine assoluta invece esprime la luminosità che un oggetto avrebbe se si trovasse ad una distanza standard di 10 parsec (32,5 Anni Luce). Per poter passare dalla magnitudine apparente “m” alla magnitudine assoluta “M” bisogna conoscere la distanza dell’oggetto stesso “d” in parsec ed applicare la formula: M = m + 5 – 5 log10 d
Dal Flusso alla Magnitudine
Il flusso luminoso di una stella calcolato sommando i contributi dei pixel all’interno dell’area definita come apertura e sottraendo il contributo del fondo cielo corrispondente agli stessi pixel, calcolato dalla media di fondo cielo dei pixel della corona. Va detto che non di rado si verifica il caso che all’interno della corona si trovino altre stelle che potrebbero alterare con il loro flusso il valore medio del fondo cielo. Tale inconveniente viene aggirato utilizzando algoritmi di calcolo che eliminano i valori al di fuori di quelli medi (la mediana o ancor meglio la moda). Il valore finale del flusso luminoso così ottenuto può essere convertito facilmente in magnitudini (m), utilizzando la formula di Pogson:
m =25 - 2,5 log F
dove F è il flusso proveniente dalla sorgente e 25 è una costante che serve solo per evitare valori negativi. (Per una più completa trattazione sulla scala delle magnitudini rinviamo al documento “La magnitudine”). Dovrebbe essere chiaro che la magnitudine così ottenuta rappresenta soltanto la trasformazione del flusso ricevuto dallo strumento: per tale ragione essa è definita “magnitudine strumentale”. È tuttavia altrettanto chiaro che, se il sistema ottico impiegato non si discosta molto dalle definizioni standard (ottiche e curve di trasmittanza dei filtri, le relazioni di trasformazione dal sistema strumentale al sistema standard sono, almeno in buona approssimazione, lineari. Il programma AnsPhotometry utilizzato in OMB assume di fatto che tali relazioni siano lineari: utilizzando l'insieme di magnitudini strumentali e standard delle stelle di confronto, valori entrambi noti, AnsPhotometry è quindi in grado di calcolare i coefficienti delle relazione di trasformazione dal sistema strumentale al sistema standard. Il programma si riferisce al sistema di Cousin-Johnson, basato sulle 5 bande precedentemente definite del sistema UBVRI (o più correttamente Uj Bj, Vj, Rc Ic).
Fotometria in Banda
E’ possibile misurare anche il flusso luminoso totale proveniente da una sorgente, ma ciò è di scarsa utilità pratica perché diversi tipi di CCD hanno sensibilità diverse, come diverse sono le ottiche degli strumenti utilizzati; infine diversa è la trasparenza atmosferica da un luogo all’altro o addirittura nello stesso luogo da un ora all’altra, o a seconda dell’altezza sull’orizzonte dell’oggetto misurato.
D’altro canto, le misure effettuate in zone diverse dello spettro elettromagnetico danno indicazioni specifiche sullo stato fisico della sorgente in esame.
Per queste ragioni, le misure fotometriche vengono solitamente effettuate “in banda”, cioè su intervalli ridotti e determinati a priori rispetto all’intero spettro di emissione. Una banda spettrale si ottiene interponendo tra la sorgente e il CCD un opportuno filtro ottico con caratteristiche note e il più possibile simili a una curva di trasmissione standard. La scelta di un determinato insieme di bande spettrali per l’osservazione delle sorgenti astronomiche definisce un sistema fotometrico. Uno dei primi sistemi fotometrici standard è stato quello UBV di Johnson-Morgan, poi esteso nelle bande R ed I; successivamente, ne sono stati sviluppati soprattuttoaltri, in funzione delle caratteristiche dei rivelatori impiegati. Quello quello più diffuso per i moderni CCD è il sistema UBVRI (che potete trovare scritto anche come UBVRcIc ) di Johnson-Cousins.



Come si vede dalla tabella, queste cinque bande coprono un intervallo spettrale più esteso verso l’ultravioletto e l’infrarosso dove i moderni rivelatori sono sensibili rispetto a quello visibile dall’occhio umano. Poiché il CCD utilizzato in OMB ha una ridotta sensibilità si è deciso di non dotare il nostro sistema fotometrico del filtro U, limitando le misure nelle quattro bande BVRI.


Fotometria d'apertura
Per comprendere bene il concetto di fotometria d’apertura, in sé molto semplice, è necessaria una premessa per chiarire l’aspetto di una sorgente puntiforme (una stella) sul piano di un CCD.
A causa della turbolenza atmosferica, l’immagine di una stella tende ad assumere sul piano focale l’aspetto di una macchia con un profilo di intensità approssimabile matematicamente con una gaussiana in due dimensioni. In astronomia si utilizza il termine di PSF (Point- Spread-Function o funzione di “sparpagliamento” dei punti), intendendo con questo termine la distribuzione dei punti illuminati sul rivelatore, corrispondenti alla stella, distribuzione che varia rapidamente a causa della turbolenza atmosferica. Per gli strumenti con diametro maggiore di 20 cm di apertura, la turbolenza atmosferica è la principale causa della PSF; va detto però che, anche in assenza di atmosfera, l’immagine di una stella non sarebbe comunque un punto, a causa dei limiti di risoluzione strumentale. Le condizioni di visibilità di un oggetto astronomico, dette brevemente SEEING, dipendono dalla turbolenza dell’atmosfera sovrastante lo strumento, che può variare anche molto rapidamente. Anche considerando un seeing costante, la massa d’aria attraversata dalla luce in arrivo varia comunque con l’altezza sull’orizzonte dell’oggetto osservato. (N.B. questo effetto non va confuso con quello di “estinzione atmosferica”, cioè con l’assorbimento della luce che attraversa l’atmosfera. Il risultato complessivo sarà dunque una PSF diversa anche per varie immagini di un oggetto con lo stesso seeing nominale Il seeing astronomico è definito per convenzione dalla FWHM (Full Width Half Maximum) della PSF, ovvero dall’ampiezza, presa a metà dell’altezza massima, della gaussiana, che rappresenta la PSF. In condizioni di seeing buono o ottimo, i punti che compongono il segnale della stella tenderanno ad essere molto concentrati e la PSF corrisponderà ad una curva alta. All’opposto, un seeing discreto o scarso produrrà un’immagine stellare su un area (anche molto) più ampia, abbassando il picco della PSF ed ampliandone le ali.

Differenza di colore
La differenza tra la magnitudine in una banda e la magnitudine in un altra banda e' nota come indice di colore. AnsPhotometry tratta i seguenti 6 indici di colore:
UB, BV, VR, RI, VI, BI
dove BV sta semplicemente per la differenza di magnitudine fra la banda B e la banda V (essendo la scala delle magnitudini logaritmica, la differenza è una semplice sottrazione).
Per esempio, se una delle stelle standard presenti nel campo ha una magnitudine strumentale pari a 13 nel B e a 12 nel V, l’indice B-V sarà semplicemente: bv = 13-12= 1
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